北师大版版初中数学试讲逐字稿2.3《公式法解一元二次方程》

师：上课！同学们好，请坐！【导入】师：同学们，我们已经学习了几种解一元二次方程的方法，现在请大家回忆一下，用配方法解方程：2x2+7x+6=0。哪位同学愿意到黑板上来演示一下？师：好，请这位举手最快的同学来展示。师：大家看，他解得非常规范：先移项，再配方，最后求解。但是大家有没有发现，用配方法解方程时，当系数比较复杂时，计算过程就会很繁琐？师：今天，老师要教给大家一个更通用、更简便的方法一一公式法。让我们一起来探索这个神奇的方法！【教授新课】师：刚才我们用配方法解了一个具体的一元二次方程，那么对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？师：请大家拿出练习本，跟着老师一起推导。首先，我们要把这个一般形式的方程用配方法求解。师：第一步，移项：ax2+bx=-c师：第二步，方程两边都除以a:x2+(b/a)x=-c/a师：第三步，配方：x2+(b/a)x+(b/2a)2=-c/a+(b/2a)2师：请大家仔细观察，配方后左边是一个完全平方式，右边需要通分合并。谁能说说右边该怎么处理？师：对，右边要写成-b2/4a2+c/a,通分后得到(b2-4ac)/4a2。师：那么，方程什么时候有实数根呢？师：很好！因为4a2>0,所以当b2-4ac≥0时，方程才有实数根。师：现在，让我们继续推导。当b2-4ac≥0时，两边开平方，就得到了著名的求根公式：