北师大版版初中数学试讲逐字稿3.4.2圆周角定理的推论2、3

师：尊敬的各位评委老师，大家好！我是面试初中数学教师的8号考生，今天我试讲的课题是《圆周角定理的推论2、3》，下面开始我的试讲。【导入】师：上课！同学们好，请坐！师：同学们，上节课我们共同探索了圆周角与圆心角之间的奇妙关系，大家还记得我们得出的核心定理吗？靠窗的这位女生，请你来回顾一下。师：嗯，你说一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。表述得非常准确！师：那么，如果我们把目光聚焦到一些特殊的弧和特殊的角上，比如半圆所对的圆周角，它会不会有更特殊的性质呢？今天，就让我们继续深入探究，揭开《圆周角定理的推论2、3》的神秘面纱。【教授新课】师：请大家看大屏幕上的这个图形，这是一个⊙0，BC是它的一条直径。现在，老师要连接点B、C与圆上任意一点A,形成了一个圆周角∠BAC。请同学们大胆猜想，这个∠BAC会是多少度呢？同桌之间可以快速交流一下看法。师：后面那位举手最高的男生，看你信心满满，请说说你的想法。师：你猜想是90°？理由是BC是直径，它把圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角∠B0C是一个平角，是180°，根据上节课的定理，圆周角应该是它的一半，所以是90°。非常精彩的推理！逻辑清晰！师：但是，猜想终究是猜想，我们数学讲究严谨，能否用严格的推理来证明“直径所对的圆周角是直角”呢？请大家以小组为单位，结合图形，尝试写出证明过程。时间3分钟，现在开始。师：（巡视后）老师看到第三小组已经全员举手示意完成了，请你们的代表到讲台前来板演并讲解。师：她连接了OA,因为OA、OB、OC都是半径，所以OA=OB=OC。在△0AB和△0AC中，根据等边对等角，她得到了两对角相等。又因为∠BOC是△OAB和△OAC的外角，或者直接利用三角形内角和，最终推导出∠BAC=90°。讲解得条理分明，证明过程也很规范！让我们把掌声送给她！师：由此，我们得到了圆周角定理的一个重要推论：直径所对的圆周角是直角我们把它记作推论2。