北师大版版初中数学试讲逐字稿1.5.1方向角问题

师：上课！同学们好，请坐！【导入】师：同学们，今天老师要带大家探讨一个与航海有关的有趣问题。请大家看大屏幕上的这个情景：师：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续往东航行。师：请大家思考：你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？说说你的理由。师：我看到有同学在认真思考，有同学在纸上画图。这个问题涉及到我们今天要学习的重要内容一一方向角问题。让我们一起来探索如何用数学知识解决这类实际问题。【教授新课】师：首先，我们需要明确几个概念。什么是方向角？方向角是指从正北或正南方向到目标方向所形成的角。师：比如，北偏东65°表示从正北方向向东偏转65°的方向。师：现在让我们来看一个例题：师：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？师：请大家先分组讨论，这个问题的解题思路是什么？师：时间到！请第二组的代表来分享你们的想法。师：分析得很好！你们发现需要构造直角三角形来解决问题。那么，具体该怎么做呢？师：我们可以过点P作PC⊥AB于点C,这样就构造出了两个直角三角形。