湘教版初中数学试讲逐字稿4.4解直角三角形的应用（2）

【导入】师：上课！同学们好，请坐！师：（展示山路图片）同学们，如果周末去爬山，从山脚到山顶有AB和BD两条路，你们会选哪条？师：我听到有同学说选AB,因为看起来更陡，更有挑战性：也有同学说选BD,因为平缓不累。看来大家都有自己的选择标准。师：那么，我们如何用数学语言来精确描述“陡峭"这个概念呢？靠窗的这位同学，你有什么想法？师：“用角度来衡量”，这个想法很好！还有别的想法吗？师：后排举手的那位同学，请说。师：“用高度和水平距离的比值”，很有数学思维！今天我们就来学习如何用数学工具精确刻画坡度一一《解直角三角形的应用》。【新授】师：在数学中，我们确实用两个概念来描述坡度：坡角和坡度。请大家看这个山坡模型，从A点走到B点，上升的高度BC与水平前进的距离AC的比值，我们称之为坡度，记作i。师：如果我说某个山坡的坡度=1：2，这意味着什么？请第一排的这位女生说说你的理解。师：“水平走2米，高度上升1米”，解释得非常准确！那谁能告诉我，坡角ā指的是哪个角？师：对，就是坡面与水平面的夹角。现在请大家仔细观察，坡度i和坡角α之间有什么关系？师：我听到有同学小声说“正切”，能大声说出来吗？师：很好！tana=BC/AC,正好等于坡度i。所以我们得到重要关系：i=tana。师：现在让我们来看一个实际问题。例2：已知山坡坡度i=1:2,小刚沿着山坡走了240米到达C点。我们需要求出坡角a和小刚上升的高度。师：第一问，已知i=1:2,怎么求a？请数学课代表来说说。